Что такое квадратичная функция — школьные уроки.
Что такое квадратичная функция — школьные уроки — видео урок алгебры, провел и подготовил Станислав Молчанов, multistas.
В алгебре квадратичная функция имеет вид уравнения: y = ax2 + bx + c.
Где «x» — неизвестное число, а «a», «b» и «c» — это коэффициенты, представляющие известные числа, но «a» не должно быть равно 0.
Коэффициент «a» принято называть старшим, «b» — вторым коэффициентом, а коэффициент c — свободным.
График квадратичной функции имеет U-образную фигуру, называемую параболой.
Функция y = x2 — частный случай квадратичной функции y = ax2 + bx + c, где a = 1, b = 0, c = 0.
Для функции y=x2 график выглядит как улыбка, График же функции y= — x2 похож на хмурый взгляд.
Запоминаем /Что такое квадратичная функция — школьные уроки/:
1) Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх;
2) Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.
У параболы есть особая точка, в которой смыкаются обе ветви — это вершина параболы.
Ось, проведенная через вершину и параллельная оси Оу, делит параболу на две симметричные части.
Старший коэффициент a отвечает за «крутизну» параболы: чем больше a, тем парабола круче, а чем a меньше, тем парабола шире.
Другими словами, чем больше модуль коэффициента |a|, тем ближе к оси Oy расположены ветви параболы.
Коэффициент «c» указывает, в какой точке парабола пересекает ось Oy.
Коэффициент «b» отвечает за смещение параболы от центра координат. Чем больше «b», тем левее смещается вершина параболы.
Координаты вершины параболы находят по формулам: координата x=(-b)/2a, найденный «x» подставляем в уравнение параболы и находим координату «y», которая соответствует выражению у=4ас-в2/4а.
Нули функции — это точки пересечения параболы с осью ОХ, они еще называются корнями уравнения. Чтобы найти корни мы уравнение приравниваем к 0: ax2+bx+c = 0.
Для построения параболы необходимо:
1) Найти координаты вершины;
2) Построить ось симметрии, проанализировать куда направлены ветви параболы;
3) Найти точки пересечения параболы с осью Ox (нули), если они есть, решив уравнение;
4) Найти точку пересечения с осью Оу, решив уравнение.
Что такое квадратичная функция — школьные уроки.
Квадратичные функции могут быть очень полезны при попытке решить любое количество значений, связанных с измерениями или величинами с неизвестными переменными.
Точки на графике представляют возможные решения уравнения на основе высоких и низких точек на параболе. Минимальные и максимальные значения точек можно использовать с известными числами и переменными, чтобы усреднить другие точки на графике в одно решение для каждой отсутствующей переменной в приведенной выше формуле.
Восемь характеристик квадратичных функций.
Независимо от того, что выражает квадратичная функция, будь то положительная или отрицательная параболическая кривая, каждая квадратичная формула имеет восемь основных характеристик.
- y = ax 2 + bx + c , где a не равно 0.
- График, который она создает, представляет собой параболу — фигуру в форме буквы U.
- Ветви параболы направляются либо вверх, либо вниз.
- Парабола, которая открывается вверх, имеет вершину с минимальным значением. Парабола, которая открывается вниз, имеет вершину с максимальным значением.
- Область значений квадратичной функции полностью состоит из действительных чисел.
- Если вершина с минимальным значением, то диапазон функций — все действительные числа, больше или равны значению для вершины. Если вершина с максимальным значением, то диапазон функции — все действительные числа, меньше или равны значению для вершины.
- Ось симметрии (она же — линия симметрии) делит график на два зеркально симметричных изображения. Линия симметрии всегда является вертикальной линией вида х = n, где n представляет собой действительное число.
- На оси х точки пересечения с параболой при «у» равном 0 являются корнями уравнения, его решением. Каждая квадратичная функция будет иметь два, один или отсутствие решений.