Что такое квадратичная функция – школьные уроки

Что такое квадратичная функция - школьные уроки

Что такое квадратичная функция – школьные уроки.

Что такое квадратичная функция – школьные уроки  – видео урок алгебры, провел и подготовил Станислав Молчанов, multistas.

В алгебре квадратичная функция имеет вид уравнения: y = ax2 + bx + c.

Где “x” –  неизвестное число, а “a”, “b” и “c” – это коэффициенты, представляющие известные числа, но “a” не должно быть равно 0.

Коэффициент “a” принято называть старшим, “b” – вторым коэффициентом, а коэффициент c — свободным.

График квадратичной функции имеет U-образную фигуру, называемую параболой.

Функция y = x2 – частный случай квадратичной функции y = ax2 + bx + c, где a = 1, b = 0, c = 0.

Для функции y=x2  график выглядит как улыбка, График же функции y= – x2 похож на хмурый взгляд.

Запоминаем /Что такое квадратичная функция – школьные уроки/:

1) Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх;

2) Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.

У параболы есть особая точка, в которой смыкаются обе ветви – это вершина параболы.

Ось, проведенная через вершину и параллельная оси Оу, делит параболу на две симметричные части.

Старший коэффициент a отвечает за «крутизну» параболы: чем больше a, тем парабола круче, а чем a меньше, тем парабола шире.

Другими словами, чем больше модуль коэффициента |a|, тем ближе к оси Oy расположены ветви параболы.

Коэффициент “c” указывает, в какой точке парабола пересекает ось Oy.

Коэффициент “b” отвечает за смещение параболы от центра координат. Чем больше “b”, тем левее смещается вершина параболы.

Координаты вершины параболы находят по формулам: координата x=(-b)/2a, найденный “x” подставляем в уравнение параболы и находим координату “y”, которая соответствует выражению у=4ас-в2/4а.

Нули функции – это точки пересечения параболы с осью ОХ, они еще называются корнями уравнения. Чтобы найти корни мы уравнение приравниваем к 0:  ax2+bx+c = 0.

Для построения параболы необходимо:

1) Найти координаты вершины;

2) Построить ось симметрии, проанализировать куда направлены ветви параболы;

3) Найти точки пересечения параболы с осью Ox (нули), если они есть, решив уравнение;

4) Найти точку пересечения с осью Оу, решив уравнение.

Что такое квадратичная функция – школьные уроки.

Квадратичные функции могут быть очень полезны при попытке решить любое количество значений, связанных с измерениями или величинами с неизвестными переменными.

Точки на графике представляют возможные решения уравнения на основе высоких и низких точек на параболе. Минимальные и максимальные значения точек можно использовать с известными числами и переменными, чтобы усреднить другие точки на графике в одно решение для каждой отсутствующей переменной в приведенной выше формуле.

Восемь характеристик квадратичных функций.

Независимо от того, что выражает квадратичная функция, будь то положительная или отрицательная параболическая кривая, каждая квадратичная формула имеет восемь основных характеристик.

  1. y = ax 2 +  bx  +  c , где  a  не равно 0.
  2. График, который она создает, представляет собой параболу – фигуру в форме буквы U.
  3. Ветви параболы направляются либо вверх, либо вниз.
  4. Парабола, которая открывается вверх, имеет вершину с минимальным значением. Парабола, которая открывается вниз, имеет вершину с максимальным значением.
  5. Область значений квадратичной функции полностью состоит из действительных чисел.
  6. Если вершина с минимальным значением, то диапазон функций – все действительные числа, больше или равны значению для вершины. Если вершина с максимальным значением, то диапазон функции – все действительные числа, меньше или равны значению для вершины.
  7. Ось симметрии (она же – линия симметрии) делит график на два зеркально симметричных изображения. Линия симметрии всегда является вертикальной линией вида х = n, где n представляет собой действительное число.
  1. На оси х точки пересечения с параболой при “у” равном 0 являются корнями уравнения, его решением. Каждая квадратичная функция будет иметь два, один или отсутствие решений.